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ACOUSTIQUE

Le présent exposé est strictement théorique et basé sur des raisonnements physiques. Il n'a fait l'objet de presque aucune expérimentation. Les sept chapitres sont les suivants :



Le signal audio
L'enceinte acoustique théorique
Le poids de la membrane d'un haut-parleur
Les enceintes de petit volume
Murs miroirs
Haut-parleurs salle, haut-parleurs instruments, ou haut-parleurs crânes ?
Le gaz d'enceinte





Le signal audio

Quand on fait des montages électroniques en HI-FI, il est important de comprendre ce que représente exactement le signal qui sort des deux fiches cinch d'un CD.


Définition

La valeur de la tension électrique du signal audio donne la mesure de la VITESSE de l'air qu'a enregistré un micro.


U  =  Cst vair

U     la tension (en volts)

Cst     une constante, propre au micro ((V.s)/m)

vair     vitesse de l'air entourant le micro (en mètres par seconde)



Le micro théorique

Les ondes acoustiques engendrées par des instruments de musique sont des déplacements rapides et courts de masses d'air.





Si on observe de près la fumée de la cigarette placée près du tambour, on peut constater que l'air bouge au rythme des coups de baguette.

Si on place un micro théorique à coté de la cigarette, raccordé à un oscilloscope, on pourrait constater (si l'oeil était assez rapide), que le micro fournit une tension électrique négative pendant que la fumée est EN TRAIN d'avancer vers le tambour, et une tension positive pendant que la fumée est EN TRAIN de reculer.


Exemple de micro théorique

Une membrane infiniment fine, légère et rigide, sur laquelle on fixe un solénoïde infiniment léger. Un champ magnétique immobile traverse le solénoïde.

(L'appareil mesurant la tension aux bornes du solénoïde doit avoir une impédance d'entrée infinie, afin que le solénoïde ne soit traversé par aucun courant, et qu'il ne présente donc aucune résistance au mouvement.)





La membrane est placée perpendiculairement à la direction vers la source d'ondes acoustiques. Elle suit exactement tous les déplacements de l'air, comme la fumée de cigarette.





La tension aux bornes du solénoïde est fonction de la vitesse de déplacement de la membrane. Par exemple, si quand l'air se déplace avec une vitesse 1 m/s vers l'arrière, il apparaît aux bornes du solénoïde une tension de 200 mV, alors quand l'air se déplacera avec une vitesse de 2 m/s vers l'avant, il apparaîtra une tension de ­400 mV.

Si à la place du tambour on mettait un sifflet aigu ayant un son aussi fort que celui du tambour, les déplacements de la fumée seraient totalement imperceptibles (de l'ordre du micron), mais le micro continuerait à donner des tensions équivalentes à celles engendrées par le tambour. (Si dans le cas du tambour l'air avance puis recule 30 fois par seconde (30 Hz), dans le cas du sifflet il le ferait de l'ordre de 10.000 fois par seconde (10 kHz).)

Dans le cas d'un CD, la tension électrique moyenne du signal est de 200 mV, les piques atteignent 1 V, et le maximum possible est 2 V.


Pourquoi enregistrer la vitesse de l'air ?

En toute première approximation, quelle que soit la fréquence d'un son, grave, médium ou aigu, l'oreille considère que des sons ayant la même PUISSANCE (en Watts) ont la même force.

Il est pratique, et techniquement nécessaire, que des sons qui ont la même puissance, donnent un signal électrique de même amplitude aux bornes du solénoïde.

D'après Newton, (E  =  1/2 m v2) l'énergie transportée dans des masses en mouvement (ici, des masses d'air) dépend de leur vitesse. Qui dit même vitesse de vibration des ondes acoustiques, dit même énergie par unité de temps, donc même puissance. Haré Newton.

Ainsi, si on place un micro théorique relié à un oscilloscope près d'un piano bien accordé, et si on enfonce les différentes touches du piano avec une même force, on observera sur l'écran de l'oscilloscope des signaux de fréquences différentes, mais de même intensité.


Pourquoi ne pas enregistrer la position ?

Supposons qu'au lieu d'enregistrer la vitesse des masses d'air, on enregistre leur position. Le micro donneraît une tension de 0 V quand la membrane est à sa position de repos, 100 mV quand elle a avancé de de 1/2 mm, 200 mV quand elle a avancé de 1 mm, -200 mV quand elle a reculé de 1 mm...

Cette démarche présente un gros inconvénient si on veut reproduire des fréquences très différentes : la position valant l'intégrale de la vitesse, si une onde de 1 W et 10 kHz donne un signal de 200 mV, alors une onde de 1 W et 20 Hz donnera 100 V, ce qui est énorme. Inversément, si un signal de 1 W et 20 Hz donne 200 mV, alors 1 W et 10 kHz donnera 400 µV, ce qui est un signal très faible, difficile à protéger des parasites.

(Pour illustrer ceci, il suffit d'observer le mouvement des membranes d'une enceinte acoustique : en mettant ses doigts sur le médium, on sent bien les vibrations, mais il est parfois impossible de garder ses doigts sur le woofer, qui fait de trop grand mouvements. Avec le tweeter, on ne sent rien du tout.)

Si on veut enregistrer le son de cette façon, on doit utiliser des composants électroniques de haute qualité, dans des montages très soignés, hyper-protégés contre les parasites, ou avec des systèmes de sécurité pour éviter de tuer l'utilisateur.

Une autre solution serait de séparer le signal audio en plusieurs signaux correspondants à des plages de fréquences différentes (comme on fait pour la séparation woofer-medium-tweeter). Pour chaque plage on pourrait ajuster la tension moyenne pour que les fréquences extrêmes restent dans des limites acceptables. Cela donnerait des lecteurs de CD avec six, huit ou même dix fiches cinch. La séparation du signal en plusieurs canaux donnerait lieu à des problèmes technologiques qui seraient utiles pour les opérations de marketting des constructeurs. "Nouveau CD Super Star avec séparateur de fréquences 1 bit 3/4 !"


Pourquoi ne pas enregistrer la puissance ?

On pourrait aussi, au lieu de la vitesse, enregistrer directement la valeur de la puissance instantanée des ondes acoustiques. Ce n'est pas une bonne idée :

Primo, comme la puissance est une valeur absolue, on ne pourrait pas connaître la direction dans laquelle se déplacent les masses d'air. Il faudrait donc faire un bricolage donnant une puissance signée, ce qui est douteux. Ou bien utiliser deux fils : un donnant une tension variant avec la puissance, l'autre un signal TTL disant dans quel sens l'air se déplace...

Secundo, toujours en applicant Newton, la vitesse est fonction de la RACINE CARREE de la puissance. Il y a un gros avantage à enregistrer la racine carrée de la puissance des sons : cela permet d'avoir une grande gamme de puissances différentes. Si un signal de 1 mV donne un son de 5 mW, alors un signal de 100 mV donnera un son de 50 W (0,005 . 1002  =  50). Ainsi, un mauvais CD, tout juste capable de reproduire correctement des signaux d'amplitudes comprises entre 1 mV et 100 mV, pourra tout de même rendre correctement, sans réglage, des passages de musique très faible, puis très puissants.

(Bien sur les passages puissants seront rendus avec moins de précision absolue, mais justement, quand le volume est fort, l'oreille est incapable de remarquer de petits défauts dans le son.)

(Théoriquement, il ne faudrait pas enregistrer la racine carrée de la puissance, mais son logarithme. La racine carrée fait office de "logarithme du pauvre".)


Conclusion

Techniquement, la réalisation de toutes les parties d'une installation HI-FI est facilitée si on adopte la convention comme quoi la tension des signaux électrique reflète la vitesse que les enceintes acoustiques vont devoir donner aux masses d'air.


Annexe :
Directivité

Le micro théorique que nous avons décrit a une certaine directivité. Il mesurera avec exactitude les déplacements d'air engendrés par un instrument s'il est placé perpendiculairement à la direction vers cet instrument. S'il est parallèle, il n'enregistrera rien du tout. S'il se trouve dos à l'instrument, il fournira une tension inverse. Pour les directions comprises entre la perpendiculaire et la parallèle, il fournira un signal plus ou moins élevé.

Sur le diagramme, la distance entre le point central et la courbe donne l'intensité du signal. Nous pouvons par exemple constater qu'a 45° le micro ne donne que 70% du signal qu'il donnerait à 0°, pour un même instrument placé à la même distance.










L'enceinte acoustique théorique

Les enceintes acoustiques sont actuellement le "maillon faible" des installations HI-FI. Il suffit de voir toutes les astuces que déploient les constructeurs pour s'en rendre compte. Il y a même tellement d'astuces et d'arguments publicitaires, qu'en fin de compte on ne sait même plus exactement ce que serait une enceinte acoustique "pure".


Définition

Une enceinte acoustique est un objet qui sert à rendre vraie la formule suivante :


vair  =  Cst Ucd

Ucd     le signal électrique qui sort des fiches cinch d'un CD (en volts).

vair     la vitesse de déplacement (quelques millisecondes plus tard) de l'air qui se trouve à une certaine distance devant l'enceinte acoustique (en mètres par seconde)

Cst     une constante, sans importance, dépendante de l'ampli, de l'enceinte, et de la distance entre l'enceinte et là où on mesure la vitesse de l'air (m/(s V))


Le but de l'enceinte est donc de faire une copie exacte du déplacement d'air qu'avait enregistré le micro. (Eventuellement avec un volume plus ou moins fort. (reproduction à l'échelle))

Par exemple : si à un moment donné, la tension du signal audio sortant du CD est de 50 mV, alors il faudra que, deux millisecondes plutard, l'air s'éloigne de l'enceinte avec une vitesse de 1 m/s. Pour une tension de 150 mV, 3 m/s, et pour -10 mV, -0,2 m/s.

Pour les personnes ayant lu l'exposé sur le micro théorique :






Comment faire ?

Fabriquer quelque chose qui met de l'air en mouvement n'est pas compliqué. Pétard, ventilateur, arc électrique...

Mais fabriquer une machine qui donne à l'air exactement le mouvement voulu, au micron près et au cent milième de seconde, c'est une autre paire de manches.

Conventionnellement, on construit cette machine de la façon suivante : on utilise une pièce mobile nommée "haut-parleur", et on la place à la surface d'une construction architecturale nommée "enceinte acoustique".

Commençons par parler du haut-parleur :


Exemple de haut-parleur théorique

Une membrane infiniment fine, légère et rigide, sur laquelle on fixe un solénoïde infiniment léger. Un champ magnetique imobile traverse le solénoïde.





On utilise le fait que quand un courant électrique traverse le solénoïde, ledit solénoïde subit une force de la part du champ magnétique.


F  =  Q I

F     la force que subit le solénoïde (en newton)

Q     Une constante : le facteur de qualité du haut-parleur (en newton par ampères)

I     le courant qui traverse le solénoïde (en ampères)


Cette force F se communique à la membrane, qui elle fait alors bouger l'air environnant à une certaine vitesse vair. (comme le ferait un piston)


vair  =  Cst F

Cst     une constante ((m/s)/N)


(Note : cette dernière formule est surprenante. Newton ne nous a-t-il pas apris qu'une force constante exercée sur une masse, entraînait une ACCELERATION constante. Donc une vitesse devenant de plus en plus grande ? (F = m a, v = a t2      v = Cst F t2) L'explication réside dans le fait que "plus longtemps la membrane exerce une pression, plus grande est la masse mise en mouvement". Voir les formules pour plus de détails.)

Avec cette membrane, nous voici capable d'imprimer des mouvements aux masses d'air environnantes.

Afin de faire bouger la membrane à la vitesse "demandée" par le CD, nous utilisons un appareil électronique : l'amplificateur.

L'amplificateur doit "se débrouiller" pour que dans le solénoïde passe le courant qui nous intéresse :


I  =  Cst Ucd

I     intensité du courant injecté par l'ampli dans le solénoïde (en ampères)

Cst     une constante dépendant du réglage de volume de l'ampli (en ampères par volts)

Ucd     tension du signal audio sortant du CD (en volts)


Exemple : si la tension à la sortie du CD est de 30 mV, l'ampli doit faire circuler un courant de 100 mA dans le solénoïde. S'il sort 60 mV, alors 200 mA, et pour -15 mV, -50 mA.


Conclusion

Nous avons une chaîne de transformation du signal audio :

  1. Le CD produit un signal audio : Ucd.

  2. l'ampli fabrique un courant électrique I à partir de la tension électrique Ucd qu'il reçoit.

  3. Le solénoïde transforme le courant I de l'ampli en une force F.

  4. La membrane transmet la force F à l'air environnant, ce qui le met en mouvement à la vitesse vair.


L'enceinte

A quoi sert l'enceinte ?

Imaginons qu'on suspende un haut-parleur tout nu, en plein air, branché à un ampli.

Problème : si par exemple la membrane bouge vers l'avant, et qu'ainsi apparaît une surpression sur sa face avant, et une dépression sur sa face arrière. L'air comprimé à l'avant va simplement CONTOURNER la membrane, pour remplir la dépression créée à l'arrière.





Il en résulte que les ondes acoustiques sont complètement gâchées.

(Faites l'essai d'aller acheter un petit haut-parleur à 200 FB dans un magasin d'électronique, et de le brancher sur l'amplificateur de votre chaîne HI-FI.)

(Note : le problème sera plus important pour les ondes graves que les ondes aiguës. Les ondes aiguës n'ont "pas le temps" de contourner la membrane.)

Pour remédier à cela, la solution consiste à isoler les deux faces l'une de l'autre. Construire une barrière entre les deux faces. La construction qui sert à ça est l'ENCEINTE ACOUSTIQUE.

L'enceinte acoustique idéale est un mur infiniment grand et immobile, au milieu duquel on pratique une ouverture de la taille de la membrane. On place la membrane dans cette ouverture.

Ainsi, les ondes créées par l'avant de la membrane ne pourrons jamais rencontrer celles créées par l'arrière. Le mur coupe l'univers en deux parties symétriques.

Les ondes acoustiques dans la partie arrière sont en quelque sorte le "négatif" de celles de la partie avant. (pour des instruments comme les percussions, cela fait une différence importante : au lieu d'être une dépression, le coup de baguette initial devient une surpression)





Il est impératif que les ondes engendrées par la face arrière ne rencontrent jamais d'obstacle : elle rebondiraient dessus, reviendraient vers la membrane, la traverseraient, et viendraient polluer le son.

Certains mélomanes peuvent se permettre de forer des trous dans le mur de leur salon, vers l'extérieur, pour y installer des haut-parleurs (certaines maisons sont construite d'origine avec deux "cheminées" destinées à évacuer le son produit par la face arrière de haut-parleurs installés dans le mur du salon). Mais comme tout le monde ne peut pas faire ça, il faut utiliser des approximations du mur :


Le grand volume capitonné

C'est la solution traditionnelle. On construit une grande caisse très solide et lourde, qu'on recouvre à l'intérieur d'une épaisseur de mousse absorbante. Le haut-parleur est placé dans une ouverture à la surface de cette caisse.

Les ondes engendrées par la face arrière vont se disperser dans le volume de l'enceinte, et chaque fois qu'elles rebondiront sur les parois, elles seront un peu absorbées. Seule une très faible partie des ondes retombera sur la membrane, et la traversera.

Attention :



Dans la quasi totalité des enceintes vendues sur le marché, le volume de l'enceinte est infiniment trop réduit. Les ondes créées par la face arrière repassent en grande partie par la membrane, et se mélangent aux ondes "officielles". Aucune mousse d'absorption, en épaisseur raisonnable, n'est capable d'absorber des ondes qui n'ont "rebondit" qu'une fois ou deux dessus.

Ces "enceintes acoustiques" vendues sur le marché ne servent pas à reproduire des ondes sonores. Elles servent à donner une idée de ce que le micro a enregistré. Les seules enceintes convenables que l'auteur ait jamais entendu sont des enceintes fabriquées par M. Dimitri Gathy, et de petites enceintes B&O (30.000 FB, ampli compris ...) (Les enceintes de M. Gathy sont partiellement à l'origine du dernier chapitre.)

Je tiens également à signaler les enceintes Stereolith, conçues par M. Walter Schupbach, qui font l'objet d'un ajout au chapitre sur les différentes façons de restituer un son.

Si une très grande qualité coûtera toujours un certain prix, il ne faut pas croire que la Hi-Fi soit strictement une question d'argent. Je n'ai toujours pas entendu de son plus clair et plus fin que celui sortant de (bons) haut-parleurs ayant une membrane en papier ("en fibre de cellulose", pour les amateurs de termes techniques). Je possède une petite radio publicitaire en plastique et carton dont la qualité du son a surpris plus d'un visiteur. Deux amis ont acheté des enceintes de même tailles : l'un des enceintes en bois dur et finition soignée pour 14.000 FB, l'autre des enceintes en grossières plaques de bois de sapin fixées à l'aide d'agraffes, pour 2.000 FB. Les enceintes de prix produisent un son un peu sourd et sans relief. Les enceintes bon-marchés sont très agréables à écouter, très claires.

La majorité des astuces de construction dont les fabricants se vantent, servent en fait à "harmoniser" les distortions, à les étaler.

En effet, si on construit une enceinte simplement en clouant quatre planche, il se passe le fait suivant : certaines fréquences vont rebondir contre le fond de l'enceinte, et revenir déphasées de 180° à la membrane. Elles vont alors annuler les ondes qui étaient en train d'être créées. D'autres fréquences vont revenir en phase; elles vont alors s'ajouter aux ondes en train d'être crées (l'enceinte peut alors même entrer en résonance, d'où sans doute l'appellation honteuse de "caisse de résonance" pour les enceintes). De la sorte, des fréquences différentes vont subir des distorsions très différentes

Pour que toutes les fréquences soient démolies un peu de la même manière, les fabricants utilisent donc des astuces comme celles-ci :

Pour des enregistrement contenant des fréquences assez continues, ces astuces peuvent êtres acceptables. Qu'importe que les ondes s'ajoutent les unes aux autres; de toute façon elles se ressemblent... Pour des instruments comme les percussions, par contre, c'est la mort. Les transitoires sont hideusement étalées et déformées. D'une façon générale, "l'âme" des instruments sera perdue, parce qu'elle réside justement dans les irrégularités du son et les myriades de petites transitoires.

Le lecteur aura compris que, sauf éventuellement pour les aiguës, l'enceinte acoustique classique n'est pas une bonne solution. Une bonne enceinte serait gigantesque, et coûterait une fortune.

Une solution, surtout pour les médium, est l'enceinte à tuyau :


Le tuyau

Connectons l'arrière de la membrane à un tuyau.

Les ondes acoustiques créées par l'arrière de la membrane vont se propager dedans, et ne plus jamais revenir.





Il est important que le tuyau soit (virtuellement) infini : si les ondes acoustiques venaient à rencontrer le fond du tuyau, elles rebondiraient dessus, reviendraient vers la membrane, la traverseraient sans encombre, et pollueraient le son.

Comme il est bien sûr impossible d'utiliser des tuyaux infiniment longs, il faut procéder de la façon suivante (système jadis breveté par l'auteur) : placer un boudin de mousse à l'intérieur du tuyau, sur toute sa longueur.

Si le tuyau a une longueur quelques fois supérieure aux longueurs d'ondes qu'il doit canaliser (quelques mètres pour les médium), la mousse les absorbera tout au long de leur chemin.

Le boudin ne doit pas fort remplir le tuyau, et être assez lisse.

Si on ferme l'autre extrémité du tuyau, les ondes vont rebondir sur cette fermeture, et repasser une dernière fois dans le tuyau, où elle vont définitivement disparaître.

Le lecteur désirant se persuader de cet effet peut acheter dans un brico deux tuyaux d'égout en plastique de quelques centimètres de diamètre, et d'un ou deux mètres de long, et des bandes de mousse d'isolation pour fenêtre. Placer une ou deux bandes de mousse dans un des tuyaux, et puis coller sa bouche aux deux tuyaux (alternativement), et parler.

En soufflant fortement dans les tuyaux, on peut constater qu'ils ne présentent aucune gène au passage de l'air.

Comme il n'est pas évident d'installer une enceinte acoustique de quelques mètres de long dans son salon, même si elle est très fine, la solution est bien sûr de replier le tuyau sur lui-même. Plus précisément, il faut le construire en raccordant des tronçons de tuyaux par des raccords coudés. On peut aussi fabriquer un chemin dans une caisse existante en cimentant un grand nombre de parois lourdes.

Le diamètre du tuyau ne peut pas être arbitrairement fin : il faut éviter que n'apparaissent des PERTES DE CHARGE, comme dans toute conduite de gaz ou de liquide. Plus les longueurs d'ondes à absorber seront grandes, plus grand devra être le diamètre. Pour déterminer le bon diamètre, la meilleure chose à faire est sans doute de s'inspirer des tuyaux d'orgues : il faut donner au tuyau-enceinte le diamètre qu'ont des tuyaux d'orgue reproduisant les mêmes fréquences.

Pour les basses fréquences, il faudrait un tuyau de quelques dizaines de mètres de long, et de l'ordre du décimètre de diamètre. Replié, un tuyau pareil prendrait une place de l'ordre d'une grande armoire à glace. (Ce qui est encore trop pour un salon.)


Autres solutions

La membrane lourde

Si on prend une membrane de haut-parleur ayant une masse importante, on a deux avantages :

Deux gros désavantages :

La notion de membrane lourde sera développée dans un autre exposé.

L'enceinte plate

Nous avons dit qu'il fallait qu'une enceinte acoustique ait un grand volume, ou une grande longueur, afin que les ondes fabriquées par la face arrière ne reviennent jamais vers elle. Il y a toutefois un cas où il est facile de tenir compte de ce retour d'ondes : quand le volume de l'enceinte est tout petit. Alors les ondes reviennent "instantanément".

Par "petit volume" on entend que l'enceinte est une sorte de tambour dont le haut-parleur est la membrane, et que la distance entre la membrane et le fond de l'enceinte est de quelques millimètres pour les aiguës, quelques centimètres pour les médium, et quelques décimètres pour les basses.





Avantage : des enceintes très petites.

Inconvénients :

La notion d'enceinte plate sera développée dans un autre exposé.


Formules

Les paramètres utiles pour les calculs


Ucd     la tension fournie par le CD (en volts)

Q     le facteur de qualité du haut-parleur. Q détermine le nombre d'ampères qui doivent circuler dans le solénoïde, pour qu'il exerce une force F donnée sur la membrane du haut-parleur (en newtons par ampères)


F  =  Q I

F     force exerceé par le solénoïde (en newtons)

I     intensité du courant dans le solénoïde (en ampères)

S    surface de la membrane (m2)

(Dans le cas d'une membrane conique, il ne faut pas prendre la surface totale de papier, mais la surface de la base du cône.)

s     la vitesse approximative du son (300 m/s)

P     la puissance émise par le haut-parleur (en watts)

ATTENTION : il ne s'agit pas de la puissance consommée par le solénoïde de la membrane. Ni donc de la puissance fournie par l'amplificateur. Il s'agit de la puissance émise en ondes sonores. Si Pc est la puissance émise en chaleur par les 8  du solénoïde, Pe la puissance émise en ondes électromagnétiques, et Pam la puissance envoyée par l'amplificateur, alors : P + Pc + Pe = Pam

Pa     Pression atmosphérique moyenne (105 pascals)

x     position de la membrane (en mètres). Pour produire des ondes acoustiques, la membrane doit avancer et reculer. x chiffre ce déplacement. La position au repos est x = 0. Nous considérons que x est positif quand la membrane avance / sort de l'enceinte.



Calcul du courant pour obtenir une puissance donnée

Préliminaires

Nous considèrerons que les ondes acoustiques se propagent dans un tube.

(Tant que le tube n'entraîne pas de pertes de charge, cette facilité est justifiée. (La membrane ne doit pas "sentir" la présence du tube en étant freinée par l'effort pour souffler de l'air dedans. (Les pertes de charge sont d'autant plus importante qu'un mouvement de membrane doit enfoncer de l'air plus loin dans le tube, donc aux basses fréquences.)))

Attention : ce qui nous intéresse, ce n'est pas vraiment la puissance du son que va délivrer le haut-parleur pour une intensité de courant donnée (Il suffit de tourner le bouton du volume de l'ampli pour avoir la puissance désirée). Ce que nous voulons, c'est pouvoir faire en sorte que quand nous utilisons plusieurs membranes différentes en même temps (tweeter, médium, woofer), ou quand nous injectons des courants de correction, qu'alors on garde la même puissance partout.

Rappelons que nous calculons la puissance émise par un haut-parleur ayant une membrane infiniment légère, et mis dans une enceinte acoustique ayant un volume infiniment grand. (Le propre de ce système est que l'intensité du courant détermine directement la vitesse à laquelle la membrane avance ou recule. Si on coupe le courant, la membrane s'immobilise instantanément.)

Le calcul

Nous allons commencer par déterminer le lien entre la vitesse de la membrane et la force exercée par le solénoïde.

Nous considérons que la membrane se trouve au milieu d'un long tube, dont le diamètre est le même que celui de la membrane.

Voyons ce qui se passe quand elle avance de dx mètres en dt secondes.

(Tout au long du chemin dx, la pression sur la membrane reste la même.)

La membrane va comprimer l'air qui se trouve devant sa face avant, et décomprimer l'air qui se trouve du coté de la face arrière. La taille de ces volumes d'air ainsi comprimés se calcule en considérant jusqu'où l'effet du mouvement de la membrane se propage en dt secondes :

Cela nous est donné par la vitesse du son s. En dt secondes, l'influence du mouvement de la membrane se sera propagée sur dt . s mètres.

Mesure du volume qui va être comprimé par la face avant :

S (dt s)





Volume sur la face avant, après la compression :

S (dt s - dx)

Volume qui va être décomprimé par la face arrière :

S (dt s)

Volume sur la face arrière après la décompression :

S (dt s + dx)

En première approximation linéaire, la pression valant le rapport des volumes, les pressions sur les faces (en kg/m2) sont :

Sur la face avant :

Pav  =  Pa ((S (dt s)) / (S (dt s - dx)))

Sur la face arrière :

Par  =  Pa ((S (dt s)) / (S (dt s + dx)))

La pression résultante Pm sur la membrane vaut :

Pm  =  Pav - Par

Soit :

Pm  =  Pa ((S (dt s)) / (S (dt s - dx)) - (S (dt s)) / (S (dt s + dx)))

Si on considère que la vitesse v = dx / dt :

Pm  =  Pa ((S s) / (S (s - v)) - (S s) / (S (s + v)))

Soit, après simplification :

Pm  =  Pa (s / (s - v) - s / (s + v))

Ou bien :

Pm  =  Pa (s / (s2 - v2) + (2 v) / (s2 - v2))

Ou encore :

Pm  =  Pa ((s 2 v) / (s2 - v2))

Sachant que v est beaucoup plus petit que s, on peut faire l'aproximation suivante :

Pm  =  Pa ((s 2 v) / (s2))

Soit :

Pm  =  Pa ((2 v) / s)

(Notons que, en valeur absolue, l'augmentation de la pression sur la face avant est égale à la diminution de pression sur la face arrière.)

La force exercée sur la membrane sera donc :

F  =  Pm S

Soit :

F  =  Pa S ((2 v) / s)

L'energie valant la force multipliée par la distance parcourue :

E  =  dx F

E  =  dx Pa S ((2 v) / s)

La puissance étant l'énergie par unité de temps :

P  =  (dx Pa S ((2 v) / s)) / dt

Soit :

P  =  Pa S 2 (v2 / s)

Calculons maintenant la puissance P en fonction de l'ampèrage I dans le solénoïde :

Nous savons que F  =  Q I, et F  =  Pa S 2 (v / s), donc :

Q I  =  Pa S 2 (v / s)

Soit :

v  =  (Q I s) / (Pa S 2)

(Nous remarquons que v est bien fonction linéaire de I.)

Avec P  =  Pa S 2 (v2 / s), cela donne, après simplification :

P  =  (Q2 I2 s) / (Pa S)

(Nous en déduisons que le facteur de qualité d'un haut-parleur est très important pour la puissance, qu'un haut-parleur donne plus de puissance à la montagne, et qu'une plus petite membrane donne plus de puissance (mais pas nécessairement plus de qualité). (Pour donner une même puissance, la plus petite membrane devra parcourir un chemin plus long. A chemin maximum égal, c'est tout de même la grande membrane qui donne le plus de puissance.))


Déplacement de la membrane théorique

Il nécessaire de calculer quel va être le mouvement que fait la membrane du haut-parleur théorique. Ce calcul ne sert à rien dans le cadre de cet exposé ci, mais il sera vital pour les exposés sur les membranes lourdes et les enceintes plates.

Nous avons :

v  =  (Q I s) / (Pa S 2)

La position étant l'intégrale de la vitesse, nous pouvons écrire :

x  =   v dt

    =   (Q I s) / (Pa S 2) dt

Soit :

x  =  ((Q s) / (Pa S 2)) I dt


Annexe 1
Pourquoi injecter un courant dans le solénoïde, et non une tension ?

La force qu'exerce un champ magnétique sur un solénoïde parcouru par un courant éléctrique dépend strictement de l'intensité du courant, en ampères.

L'amplificateur "idéal" est donc l'amplificateur classe A.

On ne peut se contenter de mettre une tension précise aux bornes du solénoïde, car il a un effet de self. L'intensité du courant va dépendre de la fréquence de la tension. Les fréquences aiguës seront donc amorties.

Dans la pratique, avec les amplificateurs classe B, on compte sur la résistance propre assez élevée du solénoïde (8 ) pour pouvoir négliger l'effet de self. La résistance propre du solénoïde "transforme" la tension précise du signal en un courant d'intensité à peu près précis. (Une manip simple pour augmenter la qualité du son produit par un classe B est de placer une résistance supplémentaire en série avec le haut-parleur; 8 , 16 ... On diminue le volume, mais on augmente la qualité.)


Annexe 2
Une expérience-type pour établir le Q d'un haut-parleur


  1. On dépose le haut-parleur horizontalement sur une table, membrane vers le haut.

  2. On repère la position verticale de la membrane.

  3. On dépose sur la membrane une masse dont on connaît le poids m en kg. La membrane doit s'enfoncer nettement, mais pas trop.

  4. On branche une alimentation réglable sur le haut-parleur, et on mesure pour quelle tension U la membrane remonte à son niveau initial.

  5. En supposant que le haut-parleur a une impédance de 8  , on a Q en calculant :

    Q  =  (m 9,8) / (U / 8)


Annexe 3
La réunion d'enceintes acoustiques

Comme à l'heure actuelle il est encore difficile de construire une seule membrane pouvant reproduire correctement les fréquences de 20 à 20.000 Hz (sans parler du fait que pour avoir un confort acoustique total, il faut descendre en-dessous des 20 (infra-basses), et monter encore au-dessus des 20.000), on utilise plusieurs membranes différentes, chacune spécialisée dans une gamme de fréquences. La réunion de ces membranes ne doit pas se faire n'importe comment


Annexe 4
Le poids mort du haut-parleur

Sauf dans le cas de petites enceintes très rigides (grâce à la diffraction), il faut tenir compte du fait suivant :

En exerçant une action sur les masses d'air, la membrane subit une réaction. L'air "appuye" sur la membrane.

Pour que la carcasse du haut-parleur ne se mette pas en mouvement à cause de cela, il faut qu'il ait une masse nettement supérieure à celle de la masse d'air qu'il met en mouvement.

Prenons par exemple un woofer de 30 cm de diamètre produisant des ondes de 20 Hz. Supposons qu'il se trouve dans un tube du même diamètre. La longueur d'onde étant de 15 mètres, la membrane s'appuye sur un volume d'air d'environ 1 m3, soit 1 kg ((0,3 / 2)2 . 3,14 . (300 / 20)). La carcasse du haut-parleur devra donc bien avoir un poids de 10 kg. (Cette masse peut être celle s'un mur auquel l'enceinte est soudée.)

(On pourrait être tenté, pour éviter la nécessité d'alourdir les haut-parleurs, de construire des enceintes symétriques : un haut-parleur vers l'arrière, et un vers l'avant. Il faut alors tenir compte du fait que l'enceinte doit elle aussi être symétrique.)






Annexe 5
Corrections sophistiquées

La ligne à retard

A condition de construire une enceinte très simple (tube relativement court), on peut prédire quasi exactement quelle sera la forme des ondes qui vont revenir vers l'arrière de la membrane. Ce sont simplement les mêmes ondes que celles engendrées, mais décalées dans le temps. En utilisant une ligne à retard, on pourrait injecter dans le solénoïde de la membrane un courant de correction pour annuler ces ondes parasites juste au moment où elles reviennent à hauteur de la membrane. (Il faudrait bien sûr réinjecter dans la ligne à retard l'entièreté du signal envoyé dans le solénoïde, soit le signal audio lui-même ET les courants de correction.)

Cette solution n'est pas si simple : en effet, pour éviter que l'enceinte ne soit le siège d'oscillations perpétuelles, il faudrait tout de même placer un peu de mousse absorbante à l'intérieur de l'enceinte, et réinjecter des signaux de corrections amoindris. Oui mais : la mousse va absorber différemment des fréquences différentes. Il va donc quasiment falloir un DSP pour calculer les courants de correction ! (Ou se contenter d'une correction approximative, ce qui ne serait déjà pas si mal.)

La contre-réaction

On peut placer un micro de qualité devant, ou sur, la membrane du woofer, et utiliser un circuit électronique qui corrige sans arrêt le courant envoyé dans le solénoïde, pour faire en sorte que le micro enregistre exactement les mouvements qu'avait "demandé" le signal audio.

Pour le médium et le tweeter, on pourrait utiliser des systèmes de mesure optique (utilisation dérivée des systèmes de lecture de CD).

Ces systèmes risquent d'être assez délicats à la mise au point, et demander des membranes très rigides.


Annexe 6
La longueur d'onde

la longueur d'onde l définit la distance sur laquelle une onde forme un "objet consistant". (Pour une définition plus scientifique, mais moins marrante, voir des livres de physique.)


l  =  s / f

l     longueur d'onde (en mètres)

s     vitesse du son (300 m/s)

f     fréquence du son (en hertz)


La longueur d'onde est un "objet" dont il est bon de connaître la vie privée. Un bon acousticien se doit de "sentir" comment les ondes se comportent. Pour cela, il faut se référer aux ouvrages de physique existants.

Voici quelques rudiments approximatifs de "longueurd'ondologie" :

Un exemple pratique de comment gérer des ondes acoustiques : supposons qu'on veuille utiliser une paroi pour renvoyer dans un tube des ondes qui voudraient en sortir. Quelle est la meilleure solution ? Une paroi très lourde, mais mobile, ou une fine membrane tendue entre deux solides piquets ?

Ces parois auront des effets différents aux hautes et basses fréquences :

Pour arrêter toutes les longueurs d'ondes, la solution est donc d'utiliser des parois lourdes, rigides, ET "fixées à des piquets".

Une paroi peut aussi déformer le son. Surtout au niveau des transitoires. Imaginez une paroi assez souple, et moyennement lourde, heurtée par une onde. Elle va se mettre à se gondoler, comme la surface d'un plan d'eau recevant une pierre. Ces gondolements vont mettre l'air alentour en mouvement, et ainsi créer des ondes supplémentaires. L'énergie totale sera bien sûr conservée, mais l'onde qui était propre et nette au départ, deviendra un bruit étalé renvoyé dans toutes les directions.


Annexe 7
La pression acoustique

Souvent, on exprime les performances d'une enceinte, ou la force d'un son, en utilisant la notion de pression acoustique.

Il s'agit de la pression qu'exercent des ondes sonores sur une parois immobile quand elles rebondissent dessus.

La notion de pression acoustique a ceci de fondamental que c'est à ça que les tympans sont sensibles. Notre oreille capte les sons en "mesurant" la pression des ondes acoustiques.

Dans cet exposé, tout à été calculé en se basant sur la vitesse à laquelle les ondes acoustiques font bouger l'air.

Vitesse de l'air et pression sont liées par la formule suivante :


P  =  v (Pa 2 / s)







Le poids de la membrane d'un haut-parleur

Le présent exposé a deux utilités. Primo, pouvoir calculer si on peut considérer comme négligeable le poids d'une membrane donnée. Secundo, pouvoir construire un circuit électronique permettant de corriger le signal électrique injecté dans un haut-parleur ayant une membrane lourde. Les membranes lourdes présentent en effet l'avantage d'une plus grande rigidité, d'une moins grande sensibilité aux ondes réfléchies par l'intérieur de l'enceinte acoustique, une plus grande résistance mécanique, et une construction plus simple. Elles permettent aussi de d'utiliser des solénoïdes plus volumineux, donc ayant un meilleur rendement, et plus faciles à construire.


Quelle est l'influence du poids de la membrane ?

Dans une chaîne HI-FI, l'amplificateur injecte un courant dans le solénoïde d'un haut-parleur. Par définition, l'amplificateur débite l'ampèrage exact nécessaire pour que la membrane du haut-parleur communique à l'air environnant le mouvement voulu.

Dans cette définition, on suppose que le poids de la membrane est nul.

Mais une membrane réelle a toujours un certain poids.

On aurait pu espérer que la seule influence du poids de la membrane aurait été de rendre le haut-parleur moins sensible. Plus la membrane aurait été lourde, plus on aurait du envoyer de puissance électrique dans le haut-parleur, pour obtenir un même volume sonore.

Il n'en est rien. Le signal électrique destiné à faire bouger un poids est DIFFERENT de celui destiné à faire bouger des masses d'air.

Si on injecte un signal normal dans un haut-parleur ayant une membrane lourde, on aura non seulement un volume sonore moindre, mais aussi UN SON DEFORME. (Les aiguës seront fort amorties.)

Une preuve intuitive de différence entre une membrane de poids nul mettant de l'air en mouvement, et un poids :

Le remède

Nous allons procéder de la façon suivante : nous allons AJOUTER au signal électrique normal un autre signal, destiné exclusivement à mettre en mouvement correctement le poids de la membrane.

Plus précisément, nous allons partir du raisonnement suivant : "Si la membrane avait eu un poids nul, elle aurait fait tel mouvement. Quel signal faut-il injecter à un poids pur pour qu'il fasse le même mouvement ?". Ensuite nous ajoutons ce signal spécial au signal normal, et le tour est joué. L'effet du poids de la membrane deviendra "transparent".


Les formules

Les paramètres utiles pour les calculs


In     l'intensité du courant normal (en ampères). C'est le courant qu'il faudrait injecter dans le solénoïde du haut-parleur si la membrane était infiniment légère. C'est le courant qu'injecte "aveuglément" un amplificateur normal.

Im     l'intensité du courant qu'il faut ajouter (en ampères)

Im     le courant destiné à mettre le poids de la membrane en mouvement. C'est à sa formulation qu'est destiné cet exposé (en ampères)

Q     le facteur de qualité du haut-parleur (en newtons par ampères). Q détermine le nombre d'ampères qui doivent circuler dans le solénoïde, pour qu'il exerce une force F donnée sur la membrane du haut-parleur.


F  =  Q I

F     force exerceé par le solénoïde (en newtons)

I     intensité du courant dans le solénoïde (en Ampères)

S     surface de la membrane (m2). Dans le cas d'une membrane conique, il ne faut pas prendre la surface totale de papier, mais la surface de la base du cône.

m     masse totale de la partie mobile du haut-parleur (en kilogrammes). C'est sans-doute le paramètre le plus difficile à établir. Le mieux est bien-sûr de pouvoir sacrifier un haut-parleur : de découper sa membrane pour la peser. Sinon, on peut construire une électronique de correction réglable.

s     la vitesse approximative du son (300 m/s)

Pa     pression atmosphérique moyenne (105 pascals)

x     position de la membrane (en mètres). Pour produire des ondes acoustiques, la membrane doit avancer et reculer. x chiffre ce déplacement. La position au repos est x = 0. Nous considérons que x est positif quand la membrane avance / sort de l'enceinte.


Les formules

La position d'une membrane infiniment légère est donnée par la formule suivante, élaborée dans l'exposé sur les enceintes acoustiques :

x  =  ((Q s) / (Pa S 2)) In dt

Quelle est la formule donnant la position x d'une poids pur ? (sachant que ce poids est mis en mouvement par la force d'un solénoïde traversé par un courant Im.)

Le lien entre force, masse et mouvement est donné par la formule de Newton F = m a, où a est l'ACCELERATION de la masse.

Nous devons concilier les expressions :

F  =  Q Im

F  =  m a

Cela donne :

Q Im  =  m A

Soit :

a  =  (Q / m) Im

Le changement de position d'un objet étant donné en faisant deux fois l'intégrale de l'expression de son accélération :

x  =   ( ((Q / m) Im) dt) dt

Soit :

x  =  (Q / m) Im dt dt

Or, le mouvement que nous voulons copier est :

x  =  ((Q s) / (Pa S 2)) In dt

Nous voulons donc que :

(Q / m) Im dt dt  =   ((Q s) / (Pa S 2)) In dt

Soit, en dérivant deux fois les deux termes de l'expression, par rapport au temps :

(Q / m) Im  =   ((Q s) / (Pa S 2)) In /dt

Soit encore :

Im  =  ((m s) / (Pa S 2)) In /dt

Il faut donc faire passer le signal In dans un dérivateur, et veiller, par des ponts diviseurs, à ce que l'amplitude d'un signal de 1 Hz soit multipliée par (m s) / (Pa S 2).

Le courant qu'il faudra en fin de compte injecter dans le solénoïde est la somme du courant normal et du courant de correction :

I  =  In + Im

Soit :

Ii  =  In + ((m s) / (Pa S 2)) In /dt

Simplifications possibles de ces formules

Le lecteur se doit de vérifier, pour chaque haut-parleur et enceinte, quelle est l'influence du courant de corection Im. En effet, il se peut fort bien que pour une plage de fréquences données, l'effet soit NEGLIGEABLE.

Inversément, il se peut que le courant Im soit à ce point important, que le courant In soit négligeable... Par exemple; dans le cas d'un tweeter ayant une membrane très lourde.

Pour nous faire mathématiquement une idée de la valeur de Im, il faut calculer son intensité à diverses fréquences. On va calculer l'amplitude de Im pour divers In sinusoïdaux, d'amplitude constante.

Equation de la sinusoïde :

In  =  A sin(2 f t)

Où A est l'amplitude, f la fréquence, et t le temps.

La dérivée première par rapport au temps vaudra :

Ider  =  A 2 f cos(2 f t)

Supposons que A  =  1, l'intensité des signaux sera :

In  =  1

Ider  =  6,28 f

L'intensité de Im sera :

Im  =  ((m s) / (Pa S 2)) Ider

Soit :

Im =((m s) / (Pa S 2)) 6,28 f

Exemple :

Supposons un médium ayant un volume d'enceinte virtuellement infini, une membrane ayant un poids de 10 gr, soit m  =  .01 kg, une surface de 1 dm2, soit S  =  1/100 m2, et une plage de fréquence f = 500 à 2000 Hz.

Cela donne :


  500 Hz 2000 Hz
In   1      1   
Im   4,8 19,2



Nous remarquons que le signal "normal" est presque négligeable...


L'électronique

Nous laisserons le lecteur juger de comment il doit implémenter les courants de correction. Petits circuits actifs avant l'amplification, gros composants passifs après l'amplificateur, amplificateurs séparés par canal, avant ou après la séparation en gammes de fréquences, DSP avec un ADC et trois DAC 16 bits...

Toutefois, il est bon de faire remarquer que si les brochages passifs R-L-C, conviennent assez bien pour la séparation des fréquences dans les enceintes acoustiques classiques, dans notre cas ils ne font pas l'affaire. Ils ne fournissent qu'une mauvaise approximation d'une dérivation, valable sur une petite plage de fréquence (à moins de diminuer très fort l'intensité du signal audio, puis de réamplifier). (On peut aussi utiliser plusieurs R-L-C en cascade...)

Voici le schéma de base d'un différenciateur actif fait avec un amplificateur opérationnel :





Uout1  =  - (R 2 C) Uin / dt

Afin d'inverser le courant ainsi dérivé, et de lui ajouter le courant normal, on peut utiliser un deuxième ampli op :





U2  =  Uin (R4 / (R3 + R4))

Uout2  =  (U2 - Uout1) (R2 / R1)

Synthèse :

Cst1  =  R 2 C

Cst2  =  R4 / (R3 + R4)

Cst3  =  R2 / R1

Cst4  =  Cst2 Cst3

Cst5  =  Cst1 / Cst2

Uout2  =   Cst4 (Uin + Cst5 dérivée Uin / dt)

Il faut donc que :

Cst5  =  (m s) / (Pa S 2)

Et on ajuste Cst4 pour que la tension maximale possible reste dans les limites permises par la sortie de l'amplificateur opérationnel, et l'entrée de l'amplificateur audio.






Les enceintes de petit volume

Le volume d'une enceinte acoustique idéale, surtout pour les basses fréquences, doit être énorme. Il doit être virtuellement infini, afin d'éviter que les ondes engendrées par l'arrière de la membrane du haut-parleur ne reviennent vers celle-ci, avec un retard, et la traversent. Il est toutefois un cas où il est facile d'annuler électroniquement ces ondes parasites : quand le volume de l'enceinte est tellement petit que les ondes reviennent instantanément vers la membrane.


Comment aborder le problème ?

Nous allons considérer que seule la face avant de la membrane est une surface normale, demandant le signal électrique conventionnel, tel que fourni par un amplificateur de classe A.

Pour la face arrière, nous allons considérer que le petit volume d'air contenu dans l'enceinte joue le rôle d'un RESSORT.

Le signal électrique que nous allons injecté dans le solénoïde de la membrane sera la somme de deux signaux :

On pourrait se demander si le signal Ivol n'est pas le signal normal, avec éventuellement un volume différent. Il n'en est rien. Le signal électrique destiné à faire bouger un ressort est DIFFERENT de celui destiné à engendrer des ondes sonores dans des masses d'air.

Si on injecte un signal normal dans une enceinte acoustique de petit volume, on aura non-seulement un volume sonore moindre, mais aussi UN SON DEFORME. (Les basses seront fort amorties.)

Une preuve intuitive de différence entre une membrane mettant de l'air en mouvement, et un ressort :

Note : il est bien entendu que la distance maximale entre la membrane et le fond de l'enceinte sera nettement inférieure à la longueur d'onde la plus courte que l'on demande à l'enceinte de reproduire. Par exemple, si la fréquence la plus aiguë est 200 Hz, ce qui donne une longueur d'onde de 300 / 200 = 1,5 mètres, cela donne de l'ordre de 15 centimètres. On peut se permettre d'augmenter cette distance, et donc le volume de l'enceinte, à condition de remplacer l'air dans l'enceinte par un gaz véhiculant plus rapidement les ondes sonores. l'Hélium, par exemple. (inversement, dans les enceintes normales, on aurait intérêt à utiliser un gaz lourd comme le Xénon ou des organochlorés)


Les formules

Les paramètres utiles pour les calculs


In     l'intensité du courant normal (en ampères). In est le courant qu'il faudrait injecter dans le solénoïde du haut-parleur si la membrane était infiniment légère. C'est le courant qu'injecte "aveuglément" un amplificateur normal.

Ivol     le courant de correction (en ampères)

Q     le facteur de qualité du haut-parleur (en newtons par ampères). Q détermine le nombre d'ampères qui doivent circuler dans le solénoïde, pour qu'il exerce une force F donnée sur la membrane du haut-parleur.


F  =  Q I

F     force exercée par le solénoïde (en newtons)

I     intensité du courant dans le solénoïde (en ampères)

S     surface de la membrane (m2). Dans le cas d'une membrane conique, il ne faut pas prendre la surface totale de papier, mais la surface de la base du cône.

V     le volume de l'enceinte acoustique (m3)

s     la vitesse approximative du son (300 m/s)

Pa     pression atmosphérique moyenne (105 pascals)

x     position de la membrane (en mètres). Pour produire des ondes acoustiques, la membrane doit avancer et reculer. x chiffre ce déplacement. La position au repos est x = 0. Nous considérons que x est positif quand la membrane avance / sort de l'enceinte.


Les formules

D'après le calcul effectué dans l'exposé sur l'enceinte théorique, le mouvement effectué par une membrane idéale est :

x  =  ((Q s) / (Pa S 2)) In dt

Quel mouvement va effectuer un ressort soumis à la force exercée par un solénoïde ?

Supposons, pour la facilité des calculs, que l'enceinte est un tube fermé ayant le même diamètre que la membrane.

Soit Pi la pression à l'intérieur de l'enceinte, l la profondeur de l'enceinte, et x le déplacement effectué par la membrane.

Le volume au repos de l'enceinte vaut alors :

Vr  =  l S

Le volume de l'enceinte après le mouvement x vaut :

Vx  =  (l + x) S

En approximation linéaire, Pi vaut :

Pi  =  Pa (Vr / Vx)

La pression relative Pm résultante exercée sur la membrane valant la différence entre la pression sur la face extérieure et la face intérieure :

Pm  =  Pa (Vr / Vx) - Pa

Soit, après remaniement algébrique :

Pm  =  Pa (1 - ((l S) / ((l + x) S))

Après simplification :

Pm  =  Pa (x / (l + x))

Si nous faisons une approximation en estimant que x < l, nous pouvons écrire :

Pm  =  Pa (x / l)

La force F exercée sur la membrane sera :

F  =  Pm S  =  Pa (x / l) S

Etant donné que F  =  Q Ivol :

Q Ivol  =  Pa (x / l) S

Soit, après remaniement algébrique :

x  =  ((Q l) / (Pa S)) Ivol

Or, le déplacement à copier est

x  =  ((Q s) / (Pa S 2)) In dt

Afin d'obtenir ce déplacement, il faut corriger Ivol avant de l'injecter. Il faut donc que :

((Q l) / (Pa S)) Ivol  =   ((Q S) / (Pa S 2)) In dt

Ce qui nous donne :

Ivol  =  2 (s / l) In dt

Comme il est plus réaliste d'utiliser V et S, que l, nous écrirons :

Ivol  =  2 ((S s) / V) In dt

Il faut donc faire passer le signal I dans un intégrateur, et veiller, par des ponts diviseurs, à ce que l'amplitude d'un signal de 1 Hz soit multipliée par 2 ((S s) / V).

Synthèse

Le signal Ii finalement injecté dans le solénoïde du haut-parleur sera :

Ii  =  In / 2 + Ivol

Soit :

Ii  =  (In / 2) + 2 ((S s) / V) In dt

Simplifications possibles de ces formules

Le lecteur se doit de vérifier si on ne peut pas négliger l'intensité du signal normal (In/2). Pour des enceintes très petites (plates), l'intensité de Ivol sera en effet telle que le courant normal sera négligeable.

Pour nous faire mathématiquement une idée de la valeur de Ivol, il faut calculer son intensité à diverses fréquences.

On va calculer l'amplitude de Ivol pour divers In sinusoïdaux, d'amplitude constante.

Equation de la sinusoïde :

In  =  A sin(2 f t)

Où A est l'amplitude, f la fréquence, et t le temps.

L'intégrale première par rapport au temps vaudra :

Iint  =  - A / (2 f) cos(2 f t)

Supposons que A = 1, l'intensité des signaux sera :

In  =  1

Iint  =  1 / (6,28 f)

L'intensité de Ivol sera :

Ivol  =  2 ((S s) / V) (1 / (6,28 f))

Exemple :

Supposons un médium ayant un volume d'enceinte de 100 cc, soit V = 1/10000 m3, une surface de 1 dm2, soit S = 1/100 m2, et une plage de fréquence f = 500 à 2000 Hz.

Cela donne :


  500 Hz 2000 Hz
In/2   0,5   0,5
Ivol 19,1   4,8



Nous remarquons que le signal "normal" est presque négligeable...


L'électronique

Nous laisserons le lecteur juger de comment il doit implémenter les courants de correction. Petits circuits actifs avant l'amplification, gros composants passifs après l'amplificateur, amplificateurs séparés par canal, avant ou après la séparation en gammes de fréquences, DSP avec un ADC et trois DAC 16 bits...

Toutefois, il est bon de faire remarquer que si les brochages passifs R-L-C, conviennent assez bien pour la séparation des fréquences dans les enceintes acoustiques classiques, dans notre cas ils ne font pas l'affaire. Ils ne fournissent qu'une mauvaise approximation d'une intégration, valable sur une petite plage de fréquence (à moins de diminuer très fort l'intensité du signal audio). (On peut aussi utiliser plusieurs R-L-C en cascade...)

Voici le schéma de base d'un intégrateur actif fait avec un amplificateur opérationnel :





Uout1  =  - (1 / (R 2 C)) Uin / dt

Rv est une résistance de très forte valeur destinée uniquement à vider très lentement le condensateur, afin d'empécher la tension de sortie Uout1 de dériver en-dehors des zones permises.

Afin d'inverser le courant ainsi intégré, et de lui ajouter le courant normal, on peut utiliser un deuxième ampli op :





U2  =   Uin (R4 / (R3 + R4))

Uout2  =   ( U2 - Uout1) (R2 / R1)

Synthèse :

Cst1  =  1 / (R 2 C)

Cst2  =  R4 / (R3 + R4)

Cst3  =  R2 / R1

Cst4  =  Cst2 Cst3

Cst5  =  Cst1 / Cst2

Uout2 = Cst4 (Uin + Cst5 Uin dt)

Il faut donc que :

Cst5  =  2 . 2 ((S s) / V)

(La deuxième multiplication par deux tient au fait que le signal normal doit être divisé par deux.)

Et on ajuste Cst4 pour que la tension maximale possible reste dans les limites permises par la sortie de l'amplificateur opérationnel, et l'entrée de l'amplificateur audio.






Murs miroirs

Quand on place des enceintes acoustiques dans une pièce, il est important de tenir compte du fait que les murs sont des miroirs pour les ondes acoustiques. Les murs peuvent ainsi nous tendre des pièges, tout comme ils peuvent être de précieux auxiliaires.


Tous les murs ne sont pas des miroirs

Suivant le matériau dans lequel ils sont fait, et ce qui se trouve devant (bibliothèque, tapisserie...), les murs vont être de plus ou moins bons miroirs. Ils vont avoir plus ou moins tendance à absorber une partie du son (ou le laisser passer dans la pièce voisine), et plus ou moins tendance à renvoyer le son dans toutes les directions. Ils auront aussi un comportement différent aux diverses fréquences.


La guirlande

Quand on pend deux haut-parleurs à deux murs opposés d'une pièce, puis qu'on se met à une certaine distance de ces haut-parleurs, on écoute en fait toute une ligne de haut-parleurs, "images" des haut-parleurs réels.

Pour éviter ce mélange, il faudrait utiliser des murs très absorbants.






Doubler, quadrupler, octupler le volume de la pièce

Placez un haut-parleur au milieu d'un mur bien lisse. Le mur faisant miroir, c'est comme si le haut-parleur avait été placé au milieu d'une pièce deux fois plus grande.





L'explication de ce fait est la suivante :

Supposons une enceinte placée sur un mur d'une pièce carrée. Les ondes acoustiques engendrées par l'enceinte vont (schématiquement) rebondir de mur en mur. Pour les ondes tapant sur le mur-miroir, ce sera comme si elles passaient dans la pièce miroir à coté, et que leur image, elle, devenait réelle. Un auditeur placé dans la pièce carrée entendra les mêmes ondes qu'un auditeur placé dans une pièce deux fois plus large, au milieu de laquelle on a placé deux haut-parleurs dos à dos.





Plus fort : placez un haut-parleur au milieu de l'arrête au coin de deux murs, c'est comme si le haut-parleur avait été placé au milieu d'une pièce quatre fois plus grande.





Placez un haut-parleur au coin entre trois murs, c'est comme si le haut parleur avait été placé au milieu d'une pièce huit fois plus grande.





Pour la stéréo, ces possibilités sont plus difficiles à mettre en oeuvre. La première donne très bien, la deuxième nécessite de placer les haut-parleurs au raz du sol, ou contre le plafond, la troisième est impossible.









Note : On peut considérer que la source d'émission des ondes acoustiques est le tweeter.

Dans le but de plaquer les enceintes contre des murs-miroir, on aurait donc intérèt à faire des haut-parleurs où le tweeter est soit sur un coin, soit presque nu, au bout d'un tube.


Simulation par ray-tracing

Le ray-tracing est une technique informatique consistant à calculer l'image que verrait un oeil regardant certains objets soumis à un certain éclairage. On décrit à l'ordinateur les objets, leur position, les positions et intensités des sources de lumière, et la position de l'observateur fictif. Il peut alors calculer la provenance de la lumière qui arriverait à l'oeil de l'observateur, et ainsi dessiner l'image que verrait cet observateur.

Il est possible d'assez bien simuler le comportement des ondes acoustiques dans une pièce avec un programme de ray-tracing : rien nempèche d'utiliser ces programmes qui servent à calculer le comportement des ondes de lumière pour simuler des ondes acoustiques.

Il faut remplacer les enceintes acoustiques par des sources de lumière, les murs par des miroirs, et les murs absorbants ou diffusants par des parois plus ou moins noires et diffusantes, les zones de diffraction par des boules et tubes miroirs ou transparents, avec un indice de réfraction. La couleur peut servir à faire la distinction entre basses, médium et aiguës. Comme point de vue, on donnera l'endroit ou l'auditeur est sensé s'assoir.

Ce dont le programme de ray-tracing ne tiendra pas compte, ce sont les interférences.






Haut-parleurs salle, haut-parleurs instruments, ou haut-parleurs crânes ?

On peut distinguer trois façons différentes d'enregistrer et de reproduire de la musique. Sur les pochettes de CD, on ne fait jamais la distinction, et on utilise sans y penser une des trois méthodes d'écoute possible.


Haut-parleur salle

En règle générale, on part du principe suivant : deux micros (stéréo) sont placés dans une salle de concert. Le but est d'enregistrer les ondes sonores qu'aurait reçu une personne assise dans ladite salle. Les micros sont donc placés à un endroit où un auditeur normal aurait pu s'assoir. Un des micros enregistre les sons venant vers la face de l'auditeur, légèrement sur sa droite, l'autre légèrement sur sa gauche. Les micros enregistrent tout : mélange du son des instruments, échos de la salle, réverbération...





Plus tard, quand on réécoute l'enregistrement, on ne veut que et uniquement reproduire ce son qu'on aurait entendu si on avait été assis dans la salle, quasiment à la place des micros.

A cette fin, l'auditeur se met devant deux enceintes acoustiques. L'une légèrement sur sa gauche, l'autre sur sa droite. Le but théorique est que l'auditeur ne reçoive que le son issu des enceintes. Des effets d'écho et d'interférence dus aux murs, sol et objets dans la pièce d'écoute sont à éviter.

(L'auteur a remarqué que la meilleure disposition était de loin de placer les enceintes très près de l'auditeur (moins d'un mètre), avec les tweeters à hauteur de la tête.)





Une bonne enceinte-salle devrait n'envoyer d'ondes acoustiques que dans une seule direction : vers l'auditeur.


Haut-parleurs instruments

Une deuxième approche, consiste à partir du principe qu'on enregistre uniquement les instruments, séparément les uns des autres. On place un micro près de chaque instrument, et on lui réserve une bande sonore.

Pour la reproduction, on envoie le son de chaque instrument dans une enceinte acoustique propre. Dans la pièce d'écoute, chaque enceinte est placée là où on aurait placé le musicien jouant de cet instrument.

Dans cette optique, l'acoustique de la pièce d'écoute est importante, et on compte sur elle pour donner une atmosphère à la musique.

Comme les enregistrements pour le grand public n'ont que deux pistes sonores, on doit regrouper plusieurs instruments sur une même piste. Quand on placera les deux haut-parleurs dans une pièce, ce sera comme si on plaçait deux paquets d'instruments. Il est en tout cas vital de ne pas placer un même instrument sur deux pistes à la fois (sauf intention artistique, bien sûr).

(On pourrait placer les voix sur une piste, et les instruments sur l'autre, ou le soliste sur une piste, et l'accompagnement sur l'autre...)

Un bonne enceinte-instrument devrait envoyer des ondes acoustiques dans toutes les directions, comme le font la plupart des instruments de musique.


Haut-parleur crâne

Une façon fort astucieuse d'enregistrer un concert consiste à mettre deux micros dans les oreilles d'un crâne postiche, à l'entrée du conduit auditif.

Les micros vont ainsi enregistrer le son tel qu'il pénètre dans le conduit auditif, après s'être enveloppé autour de la boite crânienne.

Pour réécouter le concert, il suffit de coiffer un casque audio.

Attention : en procédant de la sorte, l'auditeur perd une partie des basses fréquences, qui sont perçues non par les oreilles, mais par l'ensemble du corps. (Ces ondes ont bien été enregistrées par les micros, mais les oreilles ne les entendent pas.) Pour remédier à cela, l'idéal est d'également envoyer les signaux acoustiques dans une caisse à basses placée près de l'auditeur.

Les enregistrements de crâne sont ce qui convient aux systèmes de réalité virtuelle.


Conclusion

Dans la quasi totalité des cas, on devrait faire trois CD pour un même enregistrement. Un enregistrement de salle, un enregistrement d'instruments, et un enregistrement de crâne. L'auditeur aurait ainsi toute sa liberté.

Pour les concerts, il faudrait à la fois placer des micros et un crâne "dans la salle", et près de chaque instrument. Et faire trois enregistrements séparés.

Pour les enregistrements en studio et le son électronique, où l'atmosphère de salle est créée artificiellement au mixage, la distinction entre son de salle et son d'instruments est encore plus facile à faire. Pour le son de crâne, par contre, le musicien doit faire un choix : ou bien il simule le son de crâne avec un traitement électronique sophistiqué, ou bien il décide d'envoyer tel quel le son dans les oreilles de l'auditeur. (Ce qui pour du son électronique présente des avantages de pureté.)


L'avenir

La méthode d'enregistrement la plus "fondamentale" est indiscutablement l'enregistrement d'instruments.

Il faudrait disposer de CD ayant un grand nombre de pistes sonores, afin de pouvoir offrir une piste à chaque instrument, ou groupe d'instruments.

Pour reproduire les deux autres types de enregistrement (salle et crâne), on pourrait compter sur un traitement numérique en temps réel, grâce à des DSP.

A cet effet, le CD pourrait contenir une description sommaire de la salle de concert. Ainsi, les DSP peuvent calculer le son qu'aurait entendu un auditeur assis dans la salle, à la place de son choix. (Peut-être aurons nous un jour des CD contenant exclusivement des descriptions de salles de concert renommées. Les artistes pourraient concevoir des types de salles originales, et purement fictives.)

Pour les systèmes de réalité virtuelle, les DSP seraient chargés de calculer le son quand l'auditeur tourne la tête, ou se "déplace".

Pour bien faire leur travail, les DSP devraient se livrer à une sorte de ray-tracing simplifié et partiellement pré-calculé, basé sur le formalisme des nombres complexes (pour les interférences).

(A propos d'avenir : notons qu'il est également indispensable que les échantillonnages se fassent à des fréquences supérieures aux maigres 48 kHz actuels. (Le besoin de techniques de compression du son puissantes s'en faisant d'autant plus sentir.))


Les enceintes Stereolith

Voici résumé à ma façon le principe des étonnantes enceintes fabriquées par la firme Stereolith, Inventées par M. Walter Schupbach.

La reproduction de salle (la stéréophonie classique), décrite ci-dessus, souffre de deux problèmes importants :

A cause de cela, la stéréophonie classique ressemble un peu à ces images "3D" en bleu et rouge que l'on doit regarder au travers de lunettes colorées : Avec un peu de bonne volonté visuelle, on peut constater que l'on distingue un relief. "Ah oui, en effet, je vois en relief." Mais il est impossible de se laisser aller, de se laisser emporter par cette image en relief. Elle est une information technique, pas une nourriture spirituelle.

Très souvent, les fabricants d'enceintes ou les usagers remédient à cette situation en plaçant les enceintes ou des haut-parleurs un peu n'importe où, dans n'importe quelle direction. Ainsi l'effet stéréoscopique mathématique est "cassé". On obtient une musique d'ambiance.

Cette musique d'ambiance est avant tout basée sur un mélange désordonné des sons. On éclate le son, on le disperse, on le mélange au point d'en faire une bouillie confortable. Bouillie confortable, mais bouillie qui a perdu toute l'âme du son, toute sa vibration fondamentale.

M. Schupbach a réussi à concevoir une enceinte ne présentant aucun des problèmes cités ci-dessus.

A priori, sa solution est de retourner à la monophonie : son enceinte reproduit les deux canaux sonores, gauche et droite, à partir du même endroit. Ainsi il n'y a plus de mélange grossier, faux, de sons venant de deux enceintes différentes. les réflexions sonores sur les murs de la pièce d'écoute, elles aussi, sembleront normales à l'oreille humaine; comme si un instrument de musique unique, précis, était placé à un endroit de la pièce.

Mais ce n'est pas de la monophonie. Les haut-parleurs reproduisant les deux canaux sont placés à des endroits différents de l'enceinte. Cette disposition des haut-parleurs a été choisie, étudiée longuement, ainsi que la forme de l'enceinte, pour utiliser judicieusement les différences de phase qui existent entre les deux canaux. (Ces différences servent à informer le cerveau sur la direction d'où provient tel ou tel son.) Les deux oreilles de l'auditeur recevant donc chacune un son différent, le cerveau ressent une répartition spatiale complète du son.

Les enceintes conçues par M. Schupbach offrent ainsi beaucoup de choses :

On peut "reprocher" à l'invention de M. Schupbach de ne pas reproduire la même répartition spatiale que celle enregistrée à l'origine. En effet, les déphasages et différences d'intensités sont utilisés d'une façon différente de celle prévue.

Mon avis sur la question peut se résumer en trois points :






Le gaz d'enceinte

La vitesse de propagation des ondes sonores dans un volume de gaz dépend de la masse volumique de ce gaz. Plus le gaz est lourd, plus lentes seront les ondes sonores. Ce fait peut être exploité lors de la construction d'enceintes acoustiques. Certaines mousses peuvent êtres considérées comme un gaz très lourd.


Vitesse des ondes et masse volumique.

En approximation linéaire, pour de petites vibrations, la vitesse de propagation des ondes dans un milieu ondulatoire dépend de deux choses :

Quelques masses volumiques :


air  1kg/m3
Xénon  4kg/m3
Hélium  0,1   kg/m3
mousse  30kg/m3



La formule donnant la vitesse de propagation dans un gaz à pression normale, est :


v  =  300 / M1/2

v     la vitesse (m/s)

M     la masse volumique à température ambiante (kg/m3)


(d'après une simulation numérique, et sachant que la masse volumique de l'air est de 1 kg/m3, et la vitesse du son 300 m/s.)

Quelques vitesses de propagation :


air300  m/s
Xénon150m/s
Hélium850m/s
mousse    55m/s




Réflexion des ondes

Imaginons une onde se propageant dans l'air.

Tout d'un coup, elle entre dans un gaz ayant une masse volumique différente de l'air.

Une partie de l'onde "rebondit" et repart en arrière.

Exemples de ce qui passe lors de l'entrée dans différents gaz : (nous parlons de l'ENERGIE des ondes)


infiniment lourd (mur) : toute l'onde rebondit dessus

vingt fois plus lourd (mousse)      la moitié de l'onde rebondit

quatre fois plus lourd (Xénon) : le dixième rebondit

deux fois plus lourd : un trentième rebondit

même poids : rien ne rebondit, toute l'onde traverse

deux fois plus léger : un trentième rebondit

quatre fois plus léger : le dixième rebondit

vingt fois plus léger : la moitié de l'onde rebondit

masse nulle (irréel) : toute l'onde rebondit



(Ces exemples ont été établis à l'aide d'une simulation numérique.) (Quand nous disons que le dixième rebondit, nous voulons dire que l'onde réfléchie a une énergie valant le dixième de celle de l'onde initiale.)


Toutes les mousses peuvent elles êtres assimilées à un gaz très lourd ?

Certainement pas.

Dans cet exposé, le but de la mousse est d'ajouter du poids à l'air. Comme si on accrochait aux molécules d'air de petits poids en plomb.

Pour que ce poids supplémentaire soit bien "accroché" à l'air, il ne faut pas que l'air puisse passer autour, le contourner.

Dans le cas des mousses à alvéoles ouvertes (éponges, feutre...) les ondes peuvent contourner le plastique de l'éponge, ou les fibres du feutre. Les ondes vont "frotter" contre la mousse qu'elle traversent.





Plus grave : chaque fois qu'une infime portion d'onde rencontre une fibre, une partie de l'onde rebondit sur la fibre. Après, une partie de cette onde réfléchie rebondira à nouveau, sur une autre fibre. Des parties d'ondes vont sans arrêt rebondir en tout sens. Où que se trouve l'onde dans la mousse fibreuse, elle sera toujours réfléchie et déformée, comme un mouvement brownien.

En conclusion : les mousses fibreuses absorbent très bien les ondes acoustiques, mais ont un comportement qui n'est pas "propre". Elles ne peuvent convenir pour simuler un gaz lourd.

Une bonne mousse ne peut pas non plus avoir des alvéoles trop grandes : si la longueur d'onde du son est plus petite que la taille des alvéoles, les parois des alvéoles seront pour les ondes des obstacles ponctuels et répétitifs à franchir. Il faut au contraire que toute déformation des alvéoles puisse s'équilibrer "instantanément" tout au long de l'écoulement des ondes. Donc que les alvéoles soient beaucoup plus petites que la longueur d'onde.

La mousse idéale a de très petites alvéoles, fermées, et est élastique.


Exemples d'applications

Dans le cas d'une enceinte normale

Par enceinte normale, nous entendons une enceinte dans laquelle on veut faire disparaître les ondes émises par la face arrière de la membrane des haut-parleurs.

L'enceinte sera bien sur tapissée d'une mousse absorbante classique (fibreuse ?).

Par contre, nous allons remplacer l'air qui remplit le volume de l'enceinte par un gaz plus lourd, ou de la mousse.

Résultat : comme les ondes vont avoir une plus petite longueur d'onde, et avancer plus lentement, tout va se passer comme si l'enceinte avait un volume beaucoup plus grand.

Avec de la mousse alvéolée, dans laquelle le son se propage six fois plus lentement, donc les distances ont l'air six fois plus grandes, ce sera comme si le volume avait été multiplié par 200 ! (63)

Dans le cas d'un haut-parleur à tube, on pourrait diviser la longueur du tube par six.

ATTENTION :

Il est impératif que le gaz ou la mousse occupent bien l'intégralité du volume de l'enceinte. Surtout près de la membrane.

Imaginons que la mousse se trouve à quelques centimètres derrière la membrane, et qu'entre les deux il y ait de l'air. Les ondes crées par l'arrière de la membrane vont d'abord se propager dans cette couche d'air, puis pénétrer dans la mousse. Oui mais : la moitié des ondes vont êtres renvoyées par la mousse vers la membrane. Elles vont traverser la membrane, et s'ajouter, déphasées, aux ondes normales. Catastrophe.

Il faut donc que les ondes pénètrent dans la mousse dès leur création. La mousse doit être collée contre la membrane, ou au moins extrêmement proche.

Les principaux désavantages de ce système sont :

Dans les enceintes de petit volume

Par enceinte de petit volume, nous entendons une enceinte tellement petite qu'elle renvoie instantanément vers l'extérieur les ondes émises par la face arrière de la membrane. (voir l'exposé sur la question)

Au contraire du cas normal, dans une enceinte de petit volume on a intérêt à augmenter au maximum la vitesse de propagation des ondes dans l'enceinte.

Ainsi, comme la longueur d'onde sera plus grande, on pourra utiliser une enceinte plus grande. (les ondes ressortent aussi vite d'une enceinte de 10 centimètres de profondeur remplie d'air, que d'une enceinte de 25 centimètres remplie d'Hélium.)

Le volume étant plus grand, on diminue l'importance du systèpe de correction électronique, et on réduit les contraintes que subit la membrane.

(Note : pour retarder la perte du gaz par diffusion, il faudra enfermer ledit gaz dans une ballon de plastique métallisé.)


Annexe
Qu'est-ce qui fait qu'une mousse absorbe le son ?

Certains auteurs proposent d'imposer des déphasages variables aux ondes acoustiques pour les absorber (cheminement à travers des tubes courbes, tubes différents, tas de pierres...).

Ils espèrent ainsi que les ondes vont se "manger elles-mêmes" : Supposons par exemple qu'une moitié d'une onde prenne un chemin, et que l'autre moitié prenne un autre chemin, plus long. Les deux chemins finissent par se recouper, pour ne plus en former qu'un seul. Disons que les deux moitiés d'onde sortent de leur chemins recpectifs avec un déphasées respectif de 180°. Qui dit déphasage de 180°, dit annulation mutuelle des ondes. FAUX :

En soi, les déphasages et leurs suites ne causent en rien la diminution de l'intensité des ondes : l'énergie totale du son est toujours conservée, quelque soit la déformation qu'il endure. Ce qui se passe dans le cas illustré dans le paragraphe ci-dessus, c'est que les ondes vont êtres renvoyées vers leur source.

Par contre, les déphasages permettent de retenir plus longtemps les sons dans des milieux absorbants.

Une autre façon de retenir des ondes à un endroit donné : utiliser des résonateurs (cavités, cordes tendues, membranes, diapasons... ). Si les fréquences sont compatibles, les résonateurs vont prélever une partie de l'énergie des ondes qui les traversent, et ne la rendre que lentement.

Fondamentalement, pour qu'une mousse absorbe le son, une seule chose compte : qu'elle transforme l'énergie mécanique du son en chaleur.

Pour se faire, la mousse peut être le siège de plusieurs phénomènes physiques :




Eric Brasseur  -  Juillet 1993
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